高数一道求幂级数的和函数题,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:04:33
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高数一道求幂级数的和函数题,
收敛域是(-1,1)
逐项求导：s'(x)＝∑x^(2n-2)＝1/(1-x^2),积分,套公式,得s(x)＝1/2*ln[(1+x)/(1-x)]

原式的导数=[∑(1->∞)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(1->∞)x^(2n-2)
=1+x²+......
=1/(1-x²) (-1＜x＜1)
原式=∫【0.x】1/(1-x²)dx=-1/2ln{(1-x)/(1+x)} (-1≤x＜1)

首先求收敛域，很显然（-1,1），令f(x)=该幂级数 对f(x)求一阶导数 则f'(x)= 所以

f'(x)=1/(1-x2)   不好意思 公式不很打  积分自己算

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