级数 敛散性 证明如图,上述两个极限敛散性怎么证明?ln(n+1)/(n+1) 和 -1^(n-1) · ln(n+1)/(n+1)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:54:32
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级数 敛散性 证明如图,上述两个极限敛散性怎么证明?ln(n+1)/(n+1) 和 -1^(n-1) · ln(n+1)/(n+1)?
级数 敛散性 证明

如图,上述两个极限敛散性怎么证明?ln(n+1)/(n+1)  和 -1^(n-1) · ln(n+1)/(n+1)?

级数 敛散性 证明如图,上述两个极限敛散性怎么证明?ln(n+1)/(n+1) 和 -1^(n-1) · ln(n+1)/(n+1)?
前者通项ln(n+1)/(n+1) > 1/(n+1).
而级数∑1/(n+1)发散,所以∑ln(n+1)/(n+1)发散.
后者是交错级数,通项的绝对值ln(n+1)/(n+1)对n ≥ 3单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法,级数收敛.