一道简单的高数题,麻烦高手帮忙!设函数f（x）={x的平方sin1／x x≠0 1 x=0 则点x=0是函数的哪一内间断点? 为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:22:19
一道简单的高数题,麻烦高手帮忙!设函数f（x）={x的平方sin1／x x≠0 1 x=0 则点x=0是函数的哪一内间断点? 为什么?
一道简单的高数题,麻烦高手帮忙!
设函数f（x）={x的平方sin1／x x≠0 1 x=0 则点x=0是函数的哪一内间断点? 为什么?
一道简单的高数题,麻烦高手帮忙!设函数f（x）={x的平方sin1／x x≠0 1 x=0 则点x=0是函数的哪一内间断点? 为什么?
第一类间断点里的可去间断点.
间断点的有关概念：
设Xo是函数f(x)的间断点,那么
1°如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点.又如果
（i）,f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点.
（ii）,f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点.
2°不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点.
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在.
a.无穷间断点：y=tanx,x=π/2
b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0
对此题可以证明右极限和左极限都为0,所以是可去间断点：
右极限：f(x+)=x^2sin(1/x)（x>0）
左极限：f(x-)=x^2sin(1/x) (x
当x->0时 sin1/x是有界函数，在-1和1之间振荡 x^2=0是无穷小
无穷小乘以有界函数等于无穷小
所以左极限limx^2sin1/x(是无穷小)=0 右极限=1
左右极限存在且不相等 所以此点是可去间断点，属于第一类间断点
只要补足条件f(0)=1 即可使函数连续
备注：如果左右极限有一个不存在 那么就是振荡间断点
像函数f(x)=sin1...
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当x->0时 sin1/x是有界函数，在-1和1之间振荡 x^2=0是无穷小
无穷小乘以有界函数等于无穷小
所以左极限limx^2sin1/x(是无穷小)=0 右极限=1
左右极限存在且不相等 所以此点是可去间断点，属于第一类间断点
只要补足条件f(0)=1 即可使函数连续
备注：如果左右极限有一个不存在 那么就是振荡间断点
像函数f(x)=sin1/x，在x=0时无定义
lim(x->0)sin1/x 极限不存在 而一直在-1和1之间振荡，是振荡间断点，属于第二类间断点
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