怎样理解`奇偶性和其他一些难点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:18:56
怎样理解`奇偶性和其他一些难点
怎样理解`
奇偶性和其他一些难点
怎样理解`奇偶性和其他一些难点
1．定义
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
3.奇偶函数运算
(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
4.误区警示
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称.如函数y=X并不具备奇偶性.因此,一个函数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称.
奇函数就是 F（X）=-F（-X）
偶函数就是 F(X)=F(-X）
LZ只要把-X代入 式子，看看和原来的式子相同吗。相同就是偶的，相反数就是奇的，不相同又不是相反数就是非奇非偶！~~~
你自己看教辅书