已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 20:01:39

已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.已知公差不为0的等差数列的第2,3,

已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.

已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
设等差数列首项为a,公差为d(d不等于0),则a2＝a+d,a3＝a＋2d,a6=a+5d
因为a2、a3、a6成等比数列,设其公比为q
则a2×a6＝a3×a3
即（a+d）（a+5d）=(a+2d)(a+2d)
解得d×d＋2ad=0,以为d不等于0
所以d＝－2a
所以a2=-a,a3=-3a,a6=-9a
所以q＝a3/a2=-3a/-a=3
所以公比为3

设公差为d：则a2 ，a3=a2+d, a6 =a2+4d
因为成等比；所以 (a3)²=a3×a6
代入：（a2+d)²=a2×(a2+4d)
展开可得：(a2)²+2×a2×d+d²=(a2)²+...

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设公差为d：则a2 ，a3=a2+d, a6 =a2+4d
因为成等比；所以 (a3)²=a3×a6
代入：（a2+d)²=a2×(a2+4d)
展开可得：(a2)²+2×a2×d+d²=(a2)²+5×a2×d
又因为d≠0
化简得：d=2a2 a3=3a2
所以公比 q＝a3／a2=3

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