如何证明偶函数加偶函数等于偶函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 06:27:55

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如何证明偶函数加偶函数等于偶函数

如何证明偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数,F(x)=f(x)+g(x)
那么首先F(x)定义域是D(f)∩D(g)（f、g定义域的交集）,f、g都是偶函数,所以定义域都是关于原点对称的,于是交集还是对称的,所以F满足了偶函数的第一个条件：定义域关于原点对称.
下一个条件,F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)（用到f、g是偶函数,f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)的条件）
=F(x)
所以F(x)满足第二个条件F(-x)=F(x)
综上,它是偶函数.
一般人可能会落掉第一个条件,做题应该小心一点.

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