立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E在棱PA上,若PC//平面EBD ①求证:E为棱PA的中点②求三棱锥P-EBD的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:37:17
立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E在棱PA上,若PC//平面EBD ①求证:E为棱PA的中点②求三棱锥P-EBD的体积
立体几何题
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E在棱PA上,若PC//平面EBD
①求证:E为棱PA的中点
②求三棱锥P-EBD的体积
立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E在棱PA上,若PC//平面EBD ①求证:E为棱PA的中点②求三棱锥P-EBD的体积
我们把底面画到了左图.它们的长度关系已经写出了.菱形 的对角线互相垂直平分,所以AO=OC,由线面平行的性质定理,PC//EBD,三角形平面PAC过PC,且与EBD交于直线EO ,所以PC//OE, O是AC的中点,所以E为PA的中点(过三角形一边上的中点而平行另一边的直线必平分另一边.)
三棱锥P-EBD的体积就是(1/3)*△EBD面积*P到三角形底面的距离.由于PC//三角形底面,于是只要两条平行线PC与OE的距离就是【三棱锥的高】.至于△EBD面积,等于BO*OE,
OE=PC的一半.
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