一道高一立体几何题如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为X的正方型,侧棱PA垂直底面ABXD,侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,BE=（√6/3）X,试在AB上找一点F,使EF平行平面PAD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:06:39
一道高一立体几何题如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为X的正方型,侧棱PA垂直底面ABXD,侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,BE=（√6/3）X,试在AB上找一点F,使EF平行平面PAD.
一道高一立体几何题
如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为X的正方型,侧棱PA垂直底面ABXD,侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,BE=（√6/3）X,试在AB上找一点F,使EF平行平面PAD.
一道高一立体几何题如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为X的正方型,侧棱PA垂直底面ABXD,侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,BE=（√6/3）X,试在AB上找一点F,使EF平行平面PAD.
如图.EC＝√（BC²-BE²）＝X/√3.设G为E在平面ABCD上的垂足,必在AC上.
看⊿BGE.BG²+GE²＝2X/3.
看⊿BGC,BG²＝X²+CG²-2X×CG×（1/√2）.（余弦定理）.
看⊿CGE,GE²+CG²＝X²/3.三个式子消去BG,GE.得到CG＝√2X/3.
作GF⊥AB.F∈AB,BF＝CG/√2＝X/3.
FG‖AD,EG‖PA,∴平面EFG‖平面PAD.∴EF‖平面PAD.（注意：BF＝BA/3）.
过E点做EG平行BC交PB于G，过G做GF平行PA交AB于F，接下来就长度
侧棱PA垂直底面ABXD
是棱PA垂直底面ABCD吧?
不对,PA长度应该知道的,不然怎么写?
建立直角坐标系A-xyz
则B(x,0,0)A(0,0,0)D(0,x,0),C(x,x,0),P(0,)
题不全我大概说个思路吧
侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,先设出E点坐标(x,y,z),求出BE
因为BE垂直PC，BE垂直CD，所以...
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侧棱PA垂直底面ABXD
是棱PA垂直底面ABCD吧?
不对,PA长度应该知道的,不然怎么写?
建立直角坐标系A-xyz
则B(x,0,0)A(0,0,0)D(0,x,0),C(x,x,0),P(0,)
题不全我大概说个思路吧
侧面PBC内有BE垂直PC交PC于E,先设出E点坐标(x,y,z),求出BE
因为BE垂直PC，BE垂直CD，所以BE垂直面PCD
根据这个条件构造方程组
BE*PC=0,BE*DC=0,BE*PC=0
解出(x,y,z),再表示EF
EF可以用坐标表示出来EF=EB+BF,把BF设成=tBA
这样EF的坐标就得到了
EF平行平面PAD
根据这个条件再求出F即可
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