下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:40:53
下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1

下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1
下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1

下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1
前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 
级数收敛于1
∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/3)=-1/4    (等比级数)
∑1/a^2n-1=∑(1/a)^2n-1=a∑(1/a^2)^n
=a/(1-1/a^2)=a^3/(a^2-1)     1/a^2<1收敛,|a|>1收敛
当|a|《1发散