如图,直角坐标系中,以点A（1,0）为圆心画圆,点M（4,4）在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）求⊙A的半径和b的值；（2）判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由；（3）若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 15:25:57
如图,直角坐标系中,以点A（1,0）为圆心画圆,点M（4,4）在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）求⊙A的半径和b的值；（2）判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由；（3）若
如图,直角坐标系中,以点A（1,0）为圆心画圆,点M（4,4）在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）求⊙A的半径和b的值；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由；
（3）若点P在⊙A上,点Q是y轴上C点下方的一点,当△PQM为等腰直角三角形时,请直接写出满足条件的点Q坐标．
只要第三问的方法,（3）①当∠PQM=90°时,Q（0,0）；
②当∠PMQ=90°,Q（0,2）；
③当∠QPM=90°时,Q（0,3-根号41）或（0,-8）
如图,直角坐标系中,以点A（1,0）为圆心画圆,点M（4,4）在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）求⊙A的半径和b的值；（2）判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由；（3）若
第三问的解析:
①当∠PQM=90°时,MQ=PQ,由对称性M,P关于X轴对称,所以Q,O重合,Q(0,0)
②当∠PMQ=90°,MQ=MP,作MD⊥x,ME⊥y,可得△MEQ≌△MDP,即P是圆与x正半轴交点
从而Q(0,2)
③当∠QPM=90°时,分两种情况：
第一情况：P在y的左方,如图,设P（m,n),Q(0,b)可得：
4-m=n-b ① 4-n=-m ② (1-m)^2+n^2=5^2 ③
解方程组得,b=2,b=-8(b=2也符合条件,虽与②中b同,但直角不同）
第二情况：P在y的右方,同理得：
m-4=n-b ① 4-n=m ② (1-m)^2+n^2=5^2 ③
解方程组得,b= 3+根号41(舍）, b= 3-根号41