a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:18:06
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
1:a=2 则c^2-b^2=4所以(c-b)(c+b)=4=1*4=2*2
因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能
所以a是大于2的质数
a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数）所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2 代入 2（a+2b-c+2) 可得 原是为
a^2+2a+1=(a+1)^2 所以得证
2:第2题似乎有问题
因为设x=0 可得a0=1
再设x=1可得2+2^2+...+2^n=a0+a1+...an
所以2+2^2+...+2^n=57+1=58 而用等比数列求和可得2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
2(2^n-1)=58 无整数解!