a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:02:33
a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证

a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶
a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶

a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶
a为质数
将2代入b^2+4=c^2无整数解
所以a为奇数
a^2也是奇数
所以b^2和c^2必1奇1偶
所以b,c为一奇一偶

a^2+b^2=c^2...A
把a=2带入A中,得:
c^2-b^2=4
(c+b)(c-b)=4
b,c为整数,则c+b,c-b为整数。则:
1*3=2*2=4
当a=2时,无整数解。
当a≠2时,a则为奇数。则c^2-b^2为奇数。
只有偶数-奇数或奇数-偶数才等于奇数,所以b、c一奇一偶。

则:
1*3=2*2=4
当a=2时,无整数解。
当a≠2时,a则为奇数。则c^2-b^2为奇数。

这道题有问题吧
a=2
b=0
c=2时,条件都符合
但是结论是不成立的