证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:38:46
证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数定义域是R.另外,别一直以为只有

证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数
证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数

证明函数f(x)=ln〔X+√(1+X的平方)〕是奇函数
定义域是R.
另外,别一直以为只有f(-x)=-f(x)才是证明奇函数的唯一途径,其实可以采用f(-x)+f(x)=0来证明的,本题是这个方法的最好载体.
f(-x)+f(x)=ln[(-x)+√(1+x²)]+ln[x+√(1+x²)]=ln{[√(1+x²)]²-x²}=ln1=0,这就证明了这个函数是奇函数.

f(-x)=ln[-x+(1+根号x^2)]
-f(x)=-ln[x+(1+根号x^2)]=ln[x+(1+根号x^2)]^(-1)=ln[-x+根号(1+x^2)]
f(-x)=-f(x),所以为奇函数.

f(-x)=ln〔-X+√(1+x^2)〕
=ln((1+x^2)-x^2/X-√(1+X^2))
=ln1/X+√(1+X^2)
=-ln〔X+√(1+X^2)
=-f(x)
不知道看懂没
把对数中的项看成分母为1,然后分母有理化