求解一道双曲正弦变反双曲正弦的过程.请高手帮我分析以下式子是怎么的出来的要详细过程,双曲正弦的反函数y=sh x,x=sh y有x=(e^y-e^-y)/2 求高手这一行是怎么求出来的,令 u=e^y,则上式有u^2-2xu-1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:04:51
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求解一道双曲正弦变反双曲正弦的过程.
请高手帮我分析以下式子是怎么的出来的要详细过程,双曲正弦的反函数y=sh x,x=sh y
有x=(e^y-e^-y)/2 求高手这一行是怎么求出来的,
令 u=e^y,则上式有u^2-2xu-1=0 同上,也是怎么求出来的,
他的根为 u=x+-根下x^2+1 这一行也是.
易懂最好.
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反双曲正弦函数y=arcsinh(x)
证明：y=arcsinh(x)=sh^(-1)(x)
x=sinh(y)
x=[e^y-e^(-y)]/2,这就是双曲函数的定义
令u=e^y,则u>0,x=(u-1/u)/2
2x=u-1/u,两边乘以u,移项
即得u^2-2xu-1=0
解u得u=x+√(x^2+1)或x-√(x^2+1),这就是解一元二次方程的公式
由u>0,得u=x+√(x^2+1),即e^y=x+√(x^2+1)
两边取自然对数即得y=ln[x+√(x^2+1)]
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