如何判断y=ln(x+根号下1+x^2)判断它的单调性…谢谢啦!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:49:44
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如何判断y=ln(x+根号下1+x^2)
判断它的单调性…谢谢啦!

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y'=1/[x+√(1+x^2)]*[1+1/2√(1+x^2)*2x]
=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)>0
所以是增函数

y'=1/[x+√(1+x^2)]*[1+1/2*√(1+x^2)*2x]
=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)>0
因此原函数是单调递增函数

y'=1/(根号下1+x^2)
大于0,永远是单调增