已知圆台的上下底面半径分别2 5,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长注意（是原来圆锥的母线）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 19:25:18

已知圆台的上下底面半径分别25,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长注意（是原来圆锥的母线）已知圆台的上下底面半径分别25,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长注意（是原来圆锥的母

已知圆台的上下底面半径分别2 5,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长注意（是原来圆锥的母线）
已知圆台的上下底面半径分别2 5,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长
注意（是原来圆锥的母线）

已知圆台的上下底面半径分别2 5,且侧面面积等于两底面积之和,求原来圆锥的母线长注意（是原来圆锥的母线）
圆台的侧面展开图是一个扇环,其面积的计算类似于梯形的面积的计算,将较短的弧,较长的弧分别看作上底和下底,母线看作高计算即可.
因为圆台的上下底面半径分别为2,5,
所以上下两个底面的周长分别为4π,10π,即"梯形"的"上下底边"长,
所以上下两个底面的面积的和为4π+25π=29π,
又因为侧面面积等于两底面积之和,
所以设圆台的母线长为l,
则有(4π+10π)*l/2=29π,
所以l=29/7,
即此圆台的母线长为29/7,
显然圆台的轴截面等腰梯形的上下底边平行,
所以两个等腰三角形相似,
设原来的圆锥被切掉的小圆锥的母线长为x,
则有4/5=x/[x+(29/7)],
解得x=58/21,
从而原来圆锥的母线长为(58/21)+(29/7)=145/7.