已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 12:39:16
已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种
已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种
已知abc都是正数,且abc成等比数列,求证 a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2能不能用正常的过程来证啊 不会用要证什么只需证什么的这种
abc成等比数列
b^2=ac
a、b、c>0
a+c>=2(ac)^0.5=2b>b
a+c>b
ab+bc>b^2=ac
2ab+2bc>2ac
0>-2ab+2ac-2bc
a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^3-2ab+2ac-2bc
a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
因为abc都是正数,且abc成等比数列
所以必有一常数q满足b=aq,c=aq^2且q>0
欲证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
则只需证2ac-2ab-2bc<0(不等式又边打开,移项后可得)
将b=aq,c=aq^2代入,可得
a^2*q^2-a^2*q-a^2*q^3<0
则只需证q^2-q-q^3<0
因为前面已得q>0
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因为abc都是正数,且abc成等比数列
所以必有一常数q满足b=aq,c=aq^2且q>0
欲证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
则只需证2ac-2ab-2bc<0(不等式又边打开,移项后可得)
将b=aq,c=aq^2代入,可得
a^2*q^2-a^2*q-a^2*q^3<0
则只需证q^2-q-q^3<0
因为前面已得q>0
所以只需证q^2-q+1>0
因为Δ=1-4=-3<0且q^2前系数为1>0
所以q^2-q+1>0对于任意q成立
以上各部均可逆
所以原命题的证
把上面的过程反过来写就是正常的过程
从最后一步推到最前面一步就可以了
上面那个叫分析法,倒过来的叫综合法就是你说的正常的做法
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