求由曲线x2+y2=|x|+|y|围城的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:28:04
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求由曲线x2+y2=|x|+|y|围城的图形的面积

求由曲线x2+y2=|x|+|y|围城的图形的面积
x>0,y>0的时候
x^2+y^2=x+y
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
在第一象限代表以(1/2,1/2)为圆心,√2/2为半径的半圆
整个曲线是关于x轴和y轴对称的,所以据上面画出的半圆描出其他象限的图像
对照图像,围成的图像可以分为4个半径为√2/2半圆,加上边长为√2的正方形
S=4*π*(√2/2)²/2+√2²=π+2