一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:49:08
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一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答
一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?
要文字解答

一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答
以正方体的一个角为基准点（正方体有8个顶点,任意一个均可）,分别在交于此基准点的三条棱上取相等长度的三个点,以此三点的连线（三条连线位于三个不同的平面内）为平面,来截取正方体,所获得截面为等边三角形.

在由任一顶点所引出的三条棱上各取一离顶点等距离的点，过这三点的平面就是所要求的平面。
证明如下：
不妨设在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、AB、AD上各取一点E、F、G，使AE＝AF＝AG。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴∠EAF＝∠FAG＝∠EAG＝90，又AE＝AF＝AG，
∴△AEF≌△AFG≌△AEG，∴EF＝FG＝EG，∴△EFG是等...

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在由任一顶点所引出的三条棱上各取一离顶点等距离的点，过这三点的平面就是所要求的平面。
证明如下：
不妨设在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、AB、AD上各取一点E、F、G，使AE＝AF＝AG。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴∠EAF＝∠FAG＝∠EAG＝90，又AE＝AF＝AG，
∴△AEF≌△AFG≌△AEG，∴EF＝FG＝EG，∴△EFG是等边三角形。
即：过E、F、G的平面截正方体，截面是一个等边三角形。

收起

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