设△ABC为锐角三角形,a,b,c,分别为内角A,B,C,的对边,而且sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B若向量AB*向量AC=12 ,a=2根号7,求b,c.其中（b

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 13:14:39

设△ABC为锐角三角形,a,b,c,分别为内角A,B,C,的对边,而且sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B若向量AB*向量AC=12,a=2根号7,求b

设△ABC为锐角三角形,a,b,c,分别为内角A,B,C,的对边,而且sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B若向量AB*向量AC=12 ,a=2根号7,求b,c.其中（b
设△ABC为锐角三角形,a,b,c,分别为内角A,B,C,的对边,而且sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
若向量AB*向量AC=12 ,a=2根号7,求b,c.其中（b

设△ABC为锐角三角形,a,b,c,分别为内角A,B,C,的对边,而且sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B若向量AB*向量AC=12 ,a=2根号7,求b,c.其中（b
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围

琢拙嘴专撞诅