若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√（24an2+1），但分值只能给一个，多多包涵。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:07:06
若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√（24an2+1），但分值只能给一个，多多包涵。
若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.
原题a(n+1)=5an+√（24an2+1），但分值只能给一个，多多包涵。
若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√（24an2+1），但分值只能给一个，多多包涵。
其实楼主这是求数列的一种类型；
记为：a(n+1)=pan+qa(n-1)
求此类数列的方法为构造等比数列待定系数法；
例如上述构造为：a(n+1)-Aan=B(an-Aa(n-1)) ①
展开有：a(n+1)=（A+B）an-ABa(n-1)
则A+B=p AB=-q
则A,B满足方程X^2-pX-q=0的两根,可以求出A,B；
显然有a(n+1)-Ban=A(an-Ba(n-1))也满足关系式 ②
根据①②可以求出a(n+1),an的关系 ,然后又数列{ a(n+1)-Aan}为等比数列
可以求出a(n+1)-Aan的通项,
由此可以求出an的通项.
楼主的一般有两个值才能求出通项；著名的斐波那契数列就是这样求得,楼主不妨看看；
这也是求解数列的一种方法,不过高中不做过重要求的.
a(n+1)+a(n-1)=10an，
所以a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an，
则{bn}为公比为(5-2√6)的等比数列
但现在缺少一个条件，即a2=？否则无法求出b1……an也就不知道了……
你看看是不是少给了条件？
你还少了个条件，求不出来的。我只说个开头的思路。
这种题需要建立一个系数方程。x^2-10x+1=0
解得x=5+2√6或x=5-2√6
建立上面方程的目的如下。我为了将式子化成如下结构
a(n+1)+x*an=y*(an+x*a(n-1))
x y 是上面解得的两根，之后的应该清楚了吧。...
全部展开
你还少了个条件，求不出来的。我只说个开头的思路。
这种题需要建立一个系数方程。x^2-10x+1=0
解得x=5+2√6或x=5-2√6
建立上面方程的目的如下。我为了将式子化成如下结构
a(n+1)+x*an=y*(an+x*a(n-1))
x y 是上面解得的两根，之后的应该清楚了吧。
收起
an+a(n+1)+a(n-1)/10
a(n+1)+a(n-1)=10an是二阶递推，应该有两个初值，就是a1=0,a2=?
特征方程x^2+1=10x 得到x=5-2√6和x=5+2√6
根据特征方程构造数列
a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an是公比为5-2√6的等比数列，b1=?（缺条件)
...
全部展开
a(n+1)+a(n-1)=10an是二阶递推，应该有两个初值，就是a1=0,a2=?
特征方程x^2+1=10x 得到x=5-2√6和x=5+2√6
根据特征方程构造数列
a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an是公比为5-2√6的等比数列，b1=?（缺条件)
bn=b1*(5-2√6)^(n-1)
a(n+1)-(5-2√6)an=(5+2√6)[an-(5-2√6)a(n-1)]
设cn=a(n+1)-(5-2√6)an是公比为5+2√6的等比数列，c1=?（缺条件)
cn=c1*(5+2√6)^(n-1)
两个数列相减
bn-cn=4√6an=b1 *(5-2√6 )^(n-1) - c1 *(5+2√6 )^(n-1)
an=[b1 *(5-2√6 )^(n-1) - c1 *(5+2√6 )^(n-1)]/(4√6 )
条件够的话再化简下就成！
收起