若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:52:46
若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,

若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式
若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式

若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式
答:
A(n)=A(n-1)+1+(1/2)^(n-1)=A(n-1)+2^(1-n)+1
A(n-1)=A(n-2)+2^(2-n)+1
A(n-2)=A(n-3)+2^(3-n)+1
.
A2=A1+2^(-1)+1
以上所有等式相加得:
A(n)+A(n-1)+A(n-2)+...+A2=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+...+A1+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)+n-1
所以:A(n)=A1+1-2^(1-n)+n-1=0-2^(1-n)
所以通项公式An=n-2^(1-n)