若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:42:55
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+

若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?

若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
a(n+1)-an=[(n+2)-(n+1)]/(n+1)(n+2)
=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)
=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
an-a(n+1)=1/n-1/(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/n
……
a2-a1=1/2-1/3
相加,中间正负抵消
an-a1=1/2-1/(n+1)=(n-1)/(2n+2)
a1=2/3
所以an=2/3+(n-1)/(2n+2)


a(n+1)=an+1/(n+2)(n+1)=an+1/(n+1)-1/(n+2)=an+1/(n+1)-1/[(n+1)+1]
a(n+1)+1/[(n+1)+1]=an+1/(n+1)
a1+1/(1+1)=2/3+1/2=7/6
数列{an+1/(n+1)}是各项均为7/6的数列。
an+1/(n+1)=7/6
an=7/6-1/(n+1)
数列{an}的通项公式为an=7/6-1/(n+1)

变化等式可得:a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】
a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)
所以 an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
......
a2-a1=1...

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变化等式可得:a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】
a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)
所以 an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
......
a2-a1=1/2-1/3
累加可得 an-a1=1/2-1/(n+1)
an=(7n+1)/(6n+6)

收起

a(n+1)-a(n)=1/(n+1) - 1/(n+2)
a(n)-a(n-1)=1/n - 1/(n+1)
a(n-1)-a(n)=1/(n-1)-1/n)
.
.
.
a(2)-a(1)=1/2-1/3
各式相加,中间重复项两两...

全部展开

a(n+1)-a(n)=1/(n+1) - 1/(n+2)
a(n)-a(n-1)=1/n - 1/(n+1)
a(n-1)-a(n)=1/(n-1)-1/n)
.
.
.
a(2)-a(1)=1/2-1/3
各式相加,中间重复项两两相消。得到:
a(n+1)-a(1)=1/2-1/(n+2)
a(n+1)=2/3+1/2-1/(n+2)=7/6-1(n+2)
所以: a(n)=7/6-1/(n+1)

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