数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:36:44
数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则

数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.
数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.

数列{an},a1=3,且a(n+1)=(an)^2,则an的通项公式.
a(n+1)=(an)^2
lga(n+1)=2lg(an)
所以lgan是等比数列,q=2
lga1=lg3
lgan=2^(n-1)*lg3=lg3^[2^(n-1)]
所以an=3^[2^(n-1)]

a(n+1)=(an)^2,两边取以10为底的对数(其实以谁为底都行,以10为底方便)得,lga(n+1)=lg(an)^2=2lgan,故{lgan}是以2为公比的等比数列,lgan=lga1*2^(n-1)=lg3^2^(n-1),即an=3^2^(n-1)

a2=a1^2;a3=a2^2=a1^4;a4=a3^2=a1^8;如此类推,可以得到a(n)=a1^(2^(n-1)),把a1=3代人,得到,a(n)=3^(2^(n-1))。