在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:22:36
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在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
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在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
an=n/(n-1)×a(n-1)+2n×3^(n-2)
∴an/n=a(n-1)/(n-1)+2×3^(n-2)------(1)
a(n-1)/(n-1)=a(n-2)/(n-2)+2×3^(n-3)-------(2)
.
a2/2=a1/1+2×3^0--------(n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得 an/n=a1/1+2×[3^0+...+3^(n-3)+3^(n-2)]=a1+2×[3^(n-1)-1]/(3-1)
∴an/n=1+3^(n-1)-1=3^(n-1)
∴an=n×3^(n-1)