设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 12:35:56

设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,

设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列
设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列

设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列
q=公比≠1
a7=a4q^3
4a7=a1+3a4=4a4q^3
a4=a1/(4q^3-3)=a1q^3,Q=q^3
1=(4Q-3)Q=4Q^2-3Q
4Q^2-3Q-1=0
(4Q+1)(Q-1)=0
Q=-1/4
q=(-1/4)^(1/3)
令z=1-q
12S3=12a1(1-q^3)/(1-q)=15a1/(1-q)=15a1/z
S6=a1(1-1/16)/(1-q)=15a1/16z
S12-S6=(a1/z)[1-1/16^2-1+1/16]
=(a1/z)*15/16^2
S6/12S3=[(a1/z)*15/16]/15(a1/z)=1/16
(S12-S6)S6=(15/16^2)/（15/16）=1/16=S6/12S3
所以,12S3,S6,S12-S6成等比数列

设{An}是公比为q（q不等于1）的等比数列,Sn是它的前n项和,则数列{1/An}的前项和为? 证明{An+1-An}成等比数列已知{An}是公比q不等于1的等比数列。设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6成等比数列已知数列{an},其前n项和为Sn,点Pn的坐标(an,Sn),若所有这样的点Pn（n属于N+）都在斜率为K的同一条直线上（常数K不等于O,1）：数列{an}是等比数列(1)求证：数列{an}是等比数列(2)设数列{an}的公比设Sn表示数列｛an｝的前n项和.（1）若｛an｝是公比为q的等比数列,请写出并推导SN的计算公式设等比数列{an}的公比q不等于1,若{an+c}也是等比数列,则c=?答案是0,我想要过程设等比数列an的公比是q=2,前an项的和为sn,则s4/a2=? 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q= 已知等差数列{an}的公差为d,(d不=0）,等比数列{bn}的公比为q,(q＞1),设Sn=a1b1+a2b2+…..+anbn,已知等差数列{an}的公差为d（d不等于0）,等比数列{bn}的公比为q（q>1）.设sn=a1b1+a2b2…+anbn,Tn=a1b1-a2b2+…+（-1 设数列｛an｝为等差数列,公差d不等于0 ,｛bn｝是等比数列,公比不等于1若a3=b6 a6=b8 a14=b10设数列｛an｝为等差数列,公差d不等于0 ,｛bn｝是等比数列,公比q不等于1若a3=b6 a6=b8 a14=b10求等比数列的公高一数列填空题设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn]是等比数列,则q=? 已知{An}是首项为a1,公比为q,（q不等于1,大于0）的等比数列,前n项和为Sn,5*S2=4*S4,设Bn=q+Sn （1）已知{An}是首项为a1,公比为q,（q不等于1,大于0）的等比数列,前n项和为Sn,5*S2=4*S4,设Bn=q+Sn （1）求q （设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为设等比数列an的公比为q 前n项和为Sn 若Sn+1 Sn Sn+2成等差数列则q的值设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为（）设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是? 设等比数列an的公比为q前n项和为Sn若Sn+1,Sn,Sn+2成等数列,求q 设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=？