设等比数列{an}的公比q不等于1,若{an+c}也是等比数列,则c=?答案是0,我想要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:58:14
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{an+c}也是等比数列 所以(an-1+c)(an+1+c)=(an+c)²
将两边展开 整理得 (an-1+an+1)c=2an c
已知 数列{an}的公比q不等于1 所以an-1+an+1≠2an
所以 c=0

因为两个都是等比数列,公比都是q,所以an/a(n-1)=q且an +c/a(n-1)+c=q ,所以两个式子相等,然后交叉相乘得到anc=a(n-1)c ,又因为q不等于0, 所以an不等于a(n-1),所以c是0