高中数学特殊数列的求和数列1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4),……的前n项和为

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:56:58
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高中数学特殊数列的求和
数列1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4),……的前n项和为

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1+2+ ……+2009=(1+2009)+(2+2008)+……+(1004+1006)+1005=2010*1004+1005
=1005*2*1004+1005
=1005*(2008+1)
=2009*2010/2
1+2+……+2008=(1+2008)+(2+2007)+……+(1004+1005)
=2009*1004
=2008*2009/2
同理
1+2+……+2007=2007*2008/2
……
所以原式=1+1/2+2/2*3+2/3*4+……+2/2009*2010
=1+1/2+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010)
=1+1/2+2*(1/2-1/2010)
=5023/2010

1/(1+2+...+n)=2/(n+1)n=2(1/n-1/n+1)
Sn=2(1-1/n+1)

由题意知：
an=2(1/(n+1)-1/(n+2))
Sn=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/(n+2))
=n/(n+2)

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