高中数学 数列求和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:28:41
高中数学 数列求和
高中数学 数列求和
高中数学 数列求和
(1)Sn=2an-2----①
S(n-1)=2a(n-1)-2----②
①-②得an=2an-2a(n-1)
∴an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
∴{an}为等比数列,公比为2
s1=2a1-2=a1
∴a1=2
∴an=a1*q^(n-1)=2*2^（n-1）=2^n
(2)∵b(n+1)=bn+2
∴b(n+1)+2=bn+2+2
∴[b(n+1)+2]-[bn+2]=2
∴数列{bn+2}为等差数列,公差为2
b1+2=3
∴bn+2=3+（n-1）X2=3+2n-2=2n+1
∴bn=2n-1
(3)数列{anbn}为等差数列和等比数列的积,对于这种数列求和,应该用到错位相减法
Dn=(2-1)2^1+(4-1)2^2+(6-1)2^3+...+(2n-1)2^n-----①
2Dn=(2-1)2^2+(4-1)2^3+(6-1)2^4+...+(2(n-1)-1)2^n+(2n-1)2^（n+1）----②
①-②得-Dn=2+2[2^2+2^3+...+2^n]-2(2n-1)2^n
=2+2[2(2^n-1)-2]-2(2n-1)2^n
=4*2^n-6-2(2n-1)2^n
∴Dn=2(2n-1)2^n+6-4*2^n
=（4n-2-4）2^n+6
=(2n-3)2^(n+1)+6
∵[sin(nπ/2)]^2=0,(n为偶数)
[sin(nπ/2)]^2=1,（n为奇数）
∵[cos(nπ/2)]^2=1,（n为偶数）
[cos(nπ/2)]^2=0,（n为奇数）
∴T(2n)=a1+a3+a5+..+a(2n-1)-[b2+b4+b6+b8+...+b(2n)]
=2^1+2^3+2^5+...+2^(2n-1)-[2*2-1+2*4-1+2*6-1+...+2*2n-1]
=[2(1-4^n)]/(1-4)-[2（2+4+6+8+..+2n）-n]
=[2（4^n-1）]/3-2(n^2)-2n+n
=[2（4^n-1）]/3-2（n^2）-n