如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:56:14
如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明

如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由
如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由

如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由
记M关于AB对称的点叫S.(就是说MS垂直AB,且MS被AB平分)
连接SN,当SN和AB的交点为P的时候,三角形PMN周长最小.
理由说明如下:
显然因为MN固定,所以只要让PM+PN最小.考察AB上任意一点Q,我们只要证明MQ+QN>MP+PN就可以了.
由于S和M关于AB对称,所以MQ=SQ,MP=SP.
所以MQ+QN=SQ+QN,MP+PN=SP+PN=SN
因为“两边之和大于第三边”,所以SQ+QN>SN=SP+PN=MP+PN.
也就是说,把现在的P移动到任意一个点Q,算出来的周长都会比现在的大,也就是说我们之前定下来的P是最好的答案.

已知:如图,CD、BE分别是△ABC的两边AB、AC上的高,M、N分别是BC、DE的中点,求证:MN⊥DE 如图△ABC中BD、CE分别是边AC、AB上的中线,M、N分别是BD、CE的中点,求MN:BC的值同上 已知:如图,△ABC中,E、F分别是AB、BC的中点,M、N是AC的三等分点,EM、FN的延长线相 如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点,CM、BN相交于点O,且点O是△ABC的重心.求证:S△BCM=S△BCN 如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点,CM、BM交于点O,且O是△ABC的重心,求证:S△BCM=S△BCN 如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn平行ad 求 已知:如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC上的中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25CM²,求S如题 如图以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE,M,N分别如图,以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE.M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是BC中点,求证:PM=PN,PM⊥PN 如图,在△ABC中,BE、CD分别是AC、AB上的高,M、N分别是BC、DE的中点.探索直线MN与线段DE的位置关系.并证明你的结论tupian 已知,如图,AB=AC,点M、N分别是AB、AC的中点.求证:DM=DN 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交AC于H.求证:AG=AH 已知:如图,△ABC,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交AC于H.求证:求证:AG=AH 如图,M,P分别是△ABC的边AB、BC上的点在AC上求作一点N,使△PMN的周长最小,并说明理由.就是这个图片 如图,在△ABC的两边AB,AC为边向外做两个等边△ABD与△ACE,M.N.P分别是CE.BD.BC的中点,求证PM=PN 如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP. 如图,G,F分别是△ABC的边AB,AC的中点,D,E在BC上,且BD=CE,AE交CG于N,AD交BF于M,求证:MN∥BC