设Sn是首项为4,公差为d不等于0的等差数列{an}的前n项和,若1/3S3和1/4S4的等比中项为1／5S5.求(1){an}的通项公式an;(2)使Sn>0的最大值n.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:02:58
设Sn是首项为4,公差为d不等于0的等差数列{an}的前n项和,若1/3S3和1/4S4的等比中项为1／5S5.求(1){an}的通项公式an;(2)使Sn>0的最大值n.
设Sn是首项为4,公差为d不等于0的等差数列{an}的前n项和,若1/3S3和1/4S4的等比中项为1／5S5.求
(1){an}的通项公式an;
(2)使Sn>0的最大值n.
设Sn是首项为4,公差为d不等于0的等差数列{an}的前n项和,若1/3S3和1/4S4的等比中项为1／5S5.求(1){an}的通项公式an;(2)使Sn>0的最大值n.
(1)
[(1/5)S5]^2=[(1/3)S3][(1/4)S4]
[(1/5)(5×4+10d)]^2=[(1/3)(3×4+3d)][(1/4)(4×4+6d)]
整理,得
d(5d+12)=0
d=0(已知d不等于0,舍去)或d=-12/5
an=a1+(n-1)d=4+(n-1)(-12/5)=-12n/5+32/5
数列{an}的通项公式为an=-12n/5+32/5
(2)
Sn=na1+n(n-1)d/2=4n+n(n-1)(-12/5)/2=2n(13-3n)/5
令Sn≥0
2n(13-3n)/5≥0
n(3n-13)≤0
0≤n≤13/3,又n为正整数,n最大为4.
设an=4+(n-1)d,则sn＝4n+n*(n-1)/2*d.
由已知条件：1/3*(4*3+3*2/2*d)*1/4*(4*4+4*3/2*d)=(1/5*(4*5+5*4/2*d))^2,或
1/12*(12+3d)*(16+6d)=1/25*(20+10d)^2,解之得d=-12/5.
得，an=(32-12n)/5, sn=(26n-6n^2)/5.
设sn>0, 或26n-6n^2>0, 2n(13-3n)>n, 得n<13/3, 则n最大为4.