一道数学题,有关函数图象和求导函数y=px-p/x-2lnx在区间(0,3)上有极值点,求p的取值范围~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:27:53
一道数学题,有关函数图象和求导函数y=px-p/x-2lnx在区间(0,3)上有极值点,求p的取值范围~
一道数学题,有关函数图象和求导
函数y=px-p/x-2lnx
在区间(0,3)上有极值点,求p的取值范围~
一道数学题,有关函数图象和求导函数y=px-p/x-2lnx在区间(0,3)上有极值点,求p的取值范围~
函数y=px-p/x-2lnx,在区间(0,3)上有极值点,求p的取值范围~
解析：∵函数f(x)=px-p/x-2lnx∴f’(x)=p+p/x^2-2/x
当ppx^2-2x+p=0
⊿=4-4p^2>=0==>-1=0
∴在区间(0,3)上有极值点,p的取值范围0
求导后令1/x = m ，则问题变为求 pm² + 2m - p = 0 在区间（1/3，+∞）上有解的问题，须分类讨论。（1）p = 0 时，m = 0，不在区间（1/3，+∞）上，故不符合条件。
（2）p ≠ 0 时，方程可写为 m² + （2/p）*m - 1 =0，首先判别式要≥0（此处课求得一个p的区间），其次求出方程的解m1、m2，令m1＞1/...
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求导后令1/x = m ，则问题变为求 pm² + 2m - p = 0 在区间（1/3，+∞）上有解的问题，须分类讨论。（1）p = 0 时，m = 0，不在区间（1/3，+∞）上，故不符合条件。
（2）p ≠ 0 时，方程可写为 m² + （2/p）*m - 1 =0，首先判别式要≥0（此处课求得一个p的区间），其次求出方程的解m1、m2，令m1＞1/3 ，m2＞1/3，求出来的这两个区间求并集再跟上面由判别式求出来的p的区间求交集。
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导函数在（0,3）有根，就可以转换成二次函数在（0,3)的根的分布问题，接下来你应该懂得。就分类讨论咯。