利用因式分解法计算：（1一1/4）（1一1/9）（1一1/16）……（1 一1/81）（1一1/100）注：4/9/16/81/100是2/3/4/9/10的平方型式,因为打不出就这样写了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:46:24
利用因式分解法计算：（1一1/4）（1一1/9）（1一1/16）……（1 一1/81）（1一1/100）注：4/9/16/81/100是2/3/4/9/10的平方型式,因为打不出就这样写了,
利用因式分解法计算：（1一1/4）（1一1/9）（1一1/16）……（1 一1/81）（1一1/100）注：4/9/16/81/100是2/3/4/9/10的平方型式,因为打不出就这样写了,
利用因式分解法计算：（1一1/4）（1一1/9）（1一1/16）……（1 一1/81）（1一1/100）注：4/9/16/81/100是2/3/4/9/10的平方型式,因为打不出就这样写了,
朋友我用"^2"来表示平方
则可将:
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/81)（1-1/100)
=[1-(1/2)^2][1-(1/3)^2]…[1-(1/9)^2][1-(1/10)^2]
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)…(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(1+1/2)(1+1/3)…(1+1/10)*(1-1/2)(1-1/3)…(1-1/10)
=3/2*4/3…11/10*1/2*2/3…9/10
=11/2*1/10=11/20
利用平方差式展开
(1+1/2)(1+1/3)…(1+1/10)
可知道上式中分子比分母大1,前项分子为后项分母
(1-1/2)(1-1/3)…(1-1/10)
可知道上式中分子比分母小1,前项分母为后项分子
多看下规律就好了,前后一约分就得上面结果.
原式=（1+1/2）（1-1/2）……（1-1/10） （1+1/10）
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3……* 11/10 * 9/10
用第一项与3 5 7 9项……相乘=11/2
用第二项与4 6 8 10项…… 相乘=1/10
再11/2 * 1/10=11/20
可能会错 你自己最好算一遍
原式=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3……99/100*101/100
=101/200