三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:33:27
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a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+c^4-2c^2a^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=(b^2-c^2)^2=(c^2-a^2)^2=0
a^2-b^2=b^2-c^2=c^2-a^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 等式两边同乘2得2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0,所以a=b=c.