设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:36:34
设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)设t为实数,函数f(x)=x

设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)
设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,求实数t的取值范围

设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)
不等式化为:
2tx^2-x+t>=0
设y=2tx^2-x+t
当t=0时,y=-x不能总大于0,所以不成立
所以t不等于0
对称轴方程x=1/2t
当1/2t<-1,即-1/2必有2t+1+t>=0
t>=1/3
得t不存在
当1/2t>2,即0必有8t-2+t>=0
t>=2/9
当-1<=1/2t<=2,即t<=-1/2或t>=1/4
必有t>=0
得t>=1/4
综上:t>=1/4

存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,
x+t<=2t(x^2+1),
x<=t(2x^2+1),
t>=x/(2x^2+1),记为g(x),x∈(-1,2),
g'(x)=(2x^2+1-4x^2)/(2x^2+1)^2
=-2(x-1/√2)(x+1/√2)/(2x^2+1)^2,
-1/√20,g(x...

全部展开

存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,
x+t<=2t(x^2+1),
x<=t(2x^2+1),
t>=x/(2x^2+1),记为g(x),x∈(-1,2),
g'(x)=(2x^2+1-4x^2)/(2x^2+1)^2
=-2(x-1/√2)(x+1/√2)/(2x^2+1)^2,
-1/√20,g(x)↑,此外,g(x)↓。
∴g(x)|min=g(-1/√2)=-√2/4,
∴t>=-√2/4,为所求。

收起

闭口不言,沉默是金。

设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x) 设f(x)=x2-4x-4在[t,t+1](t属于R)上的最小值为g(t).写出g(t)的函数表达式 设为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1求f(x)的最小值 设函数f(x)=x2-4x-4,x属于【t,t+1】,t属于R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1(x是实数),求f(x)的最小值. 设f(x)=x2-4x-4,x属于[t,t+1](t属于R)求函数F(X)的最小值g(t)的解析式 已知方程x^2+2x+t=0的两实数根为X1,X2,若定义X1的绝对值+X2的绝对值=f(t).求函数f(t)的解析式t∈R 设函数f(x)=x-4x-4的定义域为〔t-2,t-1〕,对任意实数t,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式如题 已知函数f(x)=x2-2x+2,设f(x)在【t,t+1】(t∈R)上的最小值为g(t),求g(t)的表达式 已知二次函数对于任何实数t都有f(2+t)=f(2-t),如何证明它的对称轴是X=2已知函数f(x)=x2(x的平方)+bx+c,对于任何实数t都有f(2+t)=f(2-t),如何证明此二次函数的对称轴为x=2? 设函数f(x)=x2-2x-1在[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)并画出图像那个x2是x的平方 设m、t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x2+1),f(x)的图象在点M(0,f(0))处的切线的斜率为1设m、t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x2+1),f(x)的图象在点M(0,f(0))处的切线的斜率为1.(1)求实 设函数f(x)=x2-4x+4的定义域[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y=g(t), 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)=Xo,求函数的解析定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x 设t=f(x)-x^2+x,则f(t)=t 因为有且仅有一个实数Xo,使得f( 2+2x+t(t为一切实数)的两实根X1,X2,若lX1l+lX2l=f(t),求函数f(t)的解析式(x~2是指x的 设函数f(x)=x^2-4x-4的定义域为[t-2,t-1]设函数f(x)=x^2-4x-4的定义域为〔t-2,t-1〕,对任意实数t,求f(x)的最小值g(t)解析式 已知函数f(x)=x2+2x,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f(x+t)小于等于3x恒成立,则实数m为?