已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:35:00
已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值.已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三

已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值.
已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值.

已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值.

设直角三角形两个直角边的长为a、b,斜边长为c.

∵a、b是方程的两个根,由根与系数的关系可得:a+b=m>C  ①,ab=2m—5>0   ②;

∴C2=a2+b2=(a+b)2—2ab=m2—2(2m—5)= m2—4m+10=(m—2)2+6    ③;

由②得:m>2.5;代入③得:C2=(m—2)2+6>6.25,c>2.5

所以,斜边没有最小值.

判别式=m^2-4(2m-5)=m^2-8m+20=(m-4)^2+4>0, 因此方程有两个不等实根;
两根和=m>0
两根积=2m-5>0,得m>2.5
故m>2.5
斜边为c,
c^2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-5)=m^2-4m+10=(m-2)^2+6
因为m>2.5, 当m=2.5时,c^2=0.5^2+6=6.25, c=2.5
所以斜边c>2.5