当0≤x≤2时,不等式x^2-3x+2≤3-t^2恒成立,求t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:32:51
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当0≤x≤2时,不等式x^2-3x+2≤3-t^2恒成立,求t的取值范围
设y=x^2-3x+2=(x-3/2)^2 -1/4
当0≤x≤2时
y的最小值=-1/4 (x=3/2)
y的最大值=2 (x=0)
因为 x^2-3x+2≤3-t^2
所以,3-t^2>=2
即,t^2≤1,-1

令f(x)=x^2-3x+2-3+t^2,(0≤x≤2)
则原命题等价于f(x)≤0恒成立;
又因为a=1>0,-b/2a=1.5
所以f(1.5)从而有t^2-1≤0,
即-1≤t≤1