求不定积分:∫ 1/(3+cosx) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:34:11
求不定积分:∫1/(3+cosx)dx求不定积分:∫1/(3+cosx)dx求不定积分:∫1/(3+cosx)dx令x=2u,则:u=x/2,dx=2du.∴∫[1/(3+cosx)]dx=2∫[1/

求不定积分:∫ 1/(3+cosx) dx
求不定积分:∫ 1/(3+cosx) dx

求不定积分:∫ 1/(3+cosx) dx
令x=2u,则:u=x/2,dx=2du.
∴∫[1/(3+cosx)]dx
=2∫[1/(3+cos2u)]du
=2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du
=2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du
=∫{1/[1+(cosu)^2]du
=∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du
=∫{1/[2+(tanu)^2]}[1/(cosu)^2]du
=(1/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d(tanu)
=(√2/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d[(1/√2)tanu]
=(√2/2)arctan[(1/√2)tanu]+C
=(√2/2)arctan[(√2/2)tan(x/2)]+C

x=2u,u=x/2,dx=2du。
因为∫[1/(3+cosx)]dx
所以 =
(√2/2)arctan[(√2/2)tan(x/2)]+C