已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:53:32
已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,
已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：
1.f（x）为奇函数.
2.f（x）在（－1,1）上单调递减.
已知函数f（x）在（－1,1）上有定义,f（1／2）＝－1,当且仅当0＜x＜1时f（x）＜0,且对任意x,y属于（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f｛（x＋y）／（1＋xy）,证明：1.f（x）为奇函数.2.f（x）在（－1,
x=y=0 得f（0）＋f（0）＝f｛（0＋0）／（1＋0*0）},f(0)=0
令y=-x f（x）＋f（-x）＝f｛（x-x）／（1-xx）}=f(0)=0 故为奇函数
令0
1. 因为f（x）＋f（y）＝f[（x＋y）／（1＋xy）]
所以，当x=y=0时，有f（0）＋f（0）＝f（0／1），得到f（0)=0
又令y=-x,得f（x）＋f（-x）＝f[（x-x）／（1-xx）]=f（0)=0
所以有f（x）=-f（-x），在加上x的定义域（－1，1），就证明f（x）为奇函数。
2. 要证明f（x）在（－1，1）上单调递减，由...
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1. 因为f（x）＋f（y）＝f[（x＋y）／（1＋xy）]
所以，当x=y=0时，有f（0）＋f（0）＝f（0／1），得到f（0)=0
又令y=-x,得f（x）＋f（-x）＝f[（x-x）／（1-xx）]=f（0)=0
所以有f（x）=-f（-x），在加上x的定义域（－1，1），就证明f（x）为奇函数。
2. 要证明f（x）在（－1，1）上单调递减，由于f(x)是奇函数，所以只要证明
f（x）在（0，1）单调递减即可。
设任意x2,x1属于（0，1），并且x2 > x1
因为f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f[（x2-x1）／（1-x2x1）]
而x2-x1>0,1-x2x1>0,所以（x2-x1）／（1-x2x1）>0,由0＜x＜1时f（x）＜0,得到f[（x2-x1）／（1-x2x1）]<0
所以f(x2)-f(x1)<0，证明了f（x）在（－1，1）上单调递减。
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