高中数学函数问题,求高手解答!题目如下：设定义域为R的函数f(x)=｛ |lg x| （x>0); -x2-2x (x≤ 0) } 若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是__________
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:17:10
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题目如下：
设定义域为R的函数f(x)=｛ |lg x| （x>0); -x2-2x (x≤ 0) } 若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是__________
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（1）画出分段函数 f(x) 的图像.
（2）关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,
若△=0,即有一个f(x)的值,使得y=0,设这个值是f(x)=m,根据题意,即有8个不同的
x值,使得f(x)=m,由f(x)图像知,这是不可能的；
若△>0,即有两个f(x)的值,使得y=0,设这两个值分别是：f(x)=k 和 f(x)=h,根据题意
即有4个x的值使得f(x)=k,另有4个x的值,使得f(x)=h,结合f(x)图像,这种情况是可能
的,即在 00
联立可解得：-3/2 < b < -√2
2m方+2bm+1=0在开区间0到1上有两个根
条件有三
g(1)=...>o
判别式>0
对称轴在0,1之间
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