已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an（b(n+1)和a(n+1)为数列的项）,求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:00:02
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an（b(n+1)和a(n+1)为数列的项）,求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an（b(n+1)和a(n+1)为数列的项）,求证bn是等比数列.
那个是2个条件分开的
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an（b(n+1)和a(n+1)为数列的项）,求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
条件应该是an+sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an吧!
∵an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=(n-1)
∴两式相减得
an-a(n-1)+an=1
即2an-a(n-1)=1
∴2(an-1)=a(n-1)-1
∴an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
即an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) (n≥2)
∵n=1时也成立
∴an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) （n∈N,且n≥1)
∴a(n+1)-an
=(a1-1)*(1/2)^n-(a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(a1-1)*(1/2)^n
∴b(n+1)/b(n)
=1/2
为定值 （n∈N,且n≥1)
∴b(n)是等比数列.
an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an
那个逗号什么意思
那b(n+1)+a(n+1)-an是什么意思，没等号？
楼上基本正确只遗漏了一点，不能得满分的： a(n-1)+s(n-1)=n-1得在n>=2下才成立！
所以下面的也只在n>=2下成立。
至于n=1的情况相信不用我多说你也发现还有个条件没用到吧，a1=b1，a1+s1=1,a1=b1=1/2,最后将b1带入n>=2时的通项公式发现也成立，于是得出bn是等比数列。
谢谢...
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楼上基本正确只遗漏了一点，不能得满分的： a(n-1)+s(n-1)=n-1得在n>=2下才成立！
所以下面的也只在n>=2下成立。
至于n=1的情况相信不用我多说你也发现还有个条件没用到吧，a1=b1，a1+s1=1,a1=b1=1/2,最后将b1带入n>=2时的通项公式发现也成立，于是得出bn是等比数列。
谢谢
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