已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:49:54
已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,
S(n-1)=100(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=100n-n^2-[100(n-1)-(n-1)^2]
=101-2n (n>=2)
n=1 S1=a1=99 也成立
所以an=101-2n
bn=|101-2n|
bn=101-2n (n=51)
Sn=(a1+an)n/2=(100-n)n (n=51)
Sn=100n-n^2
a1=S1=100-1=99
an=Sn-S(n-1)=(100n-n^2)-[100(n-1)-(n-1)^2]=101-2n (n>1时)
以上合二为一：an=101-2n
当n≤50时，an>0；当n>50时，an<0
则当n≤50时，bn=|an|=an；当n>50时，bn=|an|=-an.
于是当n≤50时，数列{...
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Sn=100n-n^2
a1=S1=100-1=99
an=Sn-S(n-1)=(100n-n^2)-[100(n-1)-(n-1)^2]=101-2n (n>1时)
以上合二为一：an=101-2n
当n≤50时，an>0；当n>50时，an<0
则当n≤50时，bn=|an|=an；当n>50时，bn=|an|=-an.
于是当n≤50时，数列{bn}的前n项和Tn=Sn=100n-n^2；
当n>50时，数列{bn}的前n项和Tn=S50+b51+...+bn
=S50-a51-...-an
=S50-(a51+...+an)
=S50-(Sn-S50)
=2S50-Sn
=2[100×50-(50)^2]-(100n-n^2)
=5000-100n+n^2 .
收起