倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:11:35
倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
中点坐标为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）
因为AB在椭圆上
所以满足椭圆方程
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
二式相减得
（x1+x2）（x1-x2）/4+（y1+y2）（y1-y2）=0
又因为A、B在直线上
满足y1=x1+b
y2=x2+b
二式相减得 y1-y2=x1-x2
代入前式
得（y1+y2）/2=-1/4*（x1+x2）/2
即所求方程为y=-x/4
y=x+k
x^2 / 4 + y^2 = 1
5x^2 + 8kx + 4k^2 - 4 = 0
x = (-4k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
y = (k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
A((-4k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5...
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y=x+k
x^2 / 4 + y^2 = 1
5x^2 + 8kx + 4k^2 - 4 = 0
x = (-4k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
y = (k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
A((-4k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)
B((-4k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)
中点
M (-4k, k)
轨迹方程 y=-1/4 x
然后-k^2 + 5>=0
k^2 <= 5
-Math.sqrt(5) <= k <= Math.sqrt(5)
-4Math.sqrt(5) <= -4k <= 4Math.sqrt(5)
y=-1/4 x, -根号5<=x<=根号5
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