已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,是否存在整数a,b(其中a,b是常数,且a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:06:05
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,是否存在整数a,b(其中a,b是常数,且a
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,是否存在整数a,b(其中a,b是常数,且a
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,是否存在整数a,b(其中a,b是常数,且a
x^2-mx+m-1
=(x-m/2)^2+m-1-(m/2)^2
=(x-m/2)^2-(m/2-1)^2
=(x-1)(x-m+1)
a≤f(x)≤b
a≤x≤b存在
f(x)=0
x=1 x=m+1
m>=0
a=1 b=m+1
m
①-(m-2)^2/4=a,b^2-bm m-1=b,无解
②a^2-am m-1=a,b^2-bm m-1=b,存在
③a^2-am m-1=b,b^2-bm m-1=a,存在
提问者采纳的答案错误。正确解答如下:
据题意有f(a)=a,f(b)=b,即
a^2-ma+m-1=a,b^2-mb+m-1=b,
a^2-(m+1)a+m-1=0,b^2-(m+1)b+m-1=0。
∵a<b,∴a=[m+1-√(m^2-2m+5)]/2,b=[m+1+√(m^2-2m+5)]/2。
∵抛物线f(x)=x^2-mx+m-1开口向上,对称轴为...
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提问者采纳的答案错误。正确解答如下:
据题意有f(a)=a,f(b)=b,即
a^2-ma+m-1=a,b^2-mb+m-1=b,
a^2-(m+1)a+m-1=0,b^2-(m+1)b+m-1=0。
∵a<b,∴a=[m+1-√(m^2-2m+5)]/2,b=[m+1+√(m^2-2m+5)]/2。
∵抛物线f(x)=x^2-mx+m-1开口向上,对称轴为x=m/2,f(x)在[a,b]区间单调递增,
∴a≥m/2,即[m+1-√(m^2-2m+5)]/2≥m/2,解得m=2。
将m=2代入a=[m+1-√(m^2-2m+5)]/2和b=[m+1+√(m^2-2m+5)]/2,
得a=1,b=2。
∴存在整数a=1,b=2,使得不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤b}。
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