已知函数f(x)=-x立方+ax方+bx+c在（负无穷,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点,求f(2)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:55:45
已知函数f(x)=-x立方+ax方+bx+c在（负无穷,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点,求f(2)的取值范围
已知函数f(x)=-x立方+ax方+bx+c在（负无穷,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上
有三个零点,且1是其中一个零点,求f(2)的取值范围
已知函数f(x)=-x立方+ax方+bx+c在（负无穷,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点,求f(2)的取值范围
f'(x)=-3x^2+2ax+b
根据题意,f'(x)=0的两个根为0,1
f'(0)=b=0
f'(1)=-3+2a+b=0,a=1.5
所以f(x)=-x^3+1.5x^2+c
又因为1为f(x)的零点,f(1)=-1+1.5+c=0,c=-0.5
故：f(x)=-x^3+1.5x^2-0.5
f(2)=-8+6-0.5=-2.5
f(2) 的取值范围：
当：C<0 时，f(2) 取值在 （-4 , ∞) 上， 即 －4 < f(2) < ∞ ，
当：C>4 时，f(2) 取值在 (－∞，－16） 上 即 －∞ < f(2) < -16 。
求解过程如下：
1. 由：f(1)=0, 得到：a + b + c = 1
2. 由：x ＝ 0 的点上，f(x)左...
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f(2) 的取值范围：
当：C<0 时，f(2) 取值在 （-4 , ∞) 上， 即 －4 < f(2) < ∞ ，
当：C>4 时，f(2) 取值在 (－∞，－16） 上 即 －∞ < f(2) < -16 。
求解过程如下：
1. 由：f(1)=0, 得到：a + b + c = 1
2. 由：x ＝ 0 的点上，f(x)左递降、右递增，即：f'(0) = b = 0, 得到：a + c = 1
3. 导出：f(x) = -(x-1)(x^2+cx+c), x^2+cx+c有两个0点的条件是：c^2-4c>0
c（c-4）>0 即：c>4 或 c<0.
4. f(2) = -( 3c + 4 ),
5. 通过1.2.3.4最后确定了 f(2) 取值区间。
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