在周长相等的三角形中,什么样的三角形面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:21:13
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在周长相等的三角形中,什么样的三角形面积最大

在周长相等的三角形中,什么样的三角形面积最大
这种问题一般是找特殊的
比如周长相等的平面图形中,圆的面积最大(因为他太特殊)
所以在周长相等的三角形中,正三角形面积最大

等边

等边三角形

正三角形

确实是等边三角形也就是正三角形面积最大,我表弟毕业论文课题做的就是这个,貌似是哥非常难以验证的数学定律

三角形面积可以利用海伦公式求解
三角形三边为a,b,c,则面积S=根号[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)],其中p=(a+b+c)/2
此时,由于(p-a)+(p-b)+(p-c)=p是定值
所以(p-a)*(p-b)*(p-c)只有在等值的时候最大
所以a=b=c