100以内与77互质的所有数之和（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:48:46
100以内与77互质的所有数之和（要过程）
100以内与77互质的所有数之和（要过程）
100以内与77互质的所有数之和（要过程）
此题先考虑与77不互质的数有哪些,把这些去掉,就是与77互质的数了.
与77不互质的数,应该是7的倍数或者11的倍数,包括：
7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
11、22、33、44、55、66、77、88、99.
以上,7的倍数一行的总和=735
11的倍数的总和=495
因为77被计算了两次,以上不互质的数总和=735+495-77=1153
从1到100,加起来总和是5050,所以与77互质的数的和=5050-1153=3897
[解]设A为100以内所有奇数之和，B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和， X为100以内与77互质的所有奇数之和，因为任一自然数，要么与77互质，要么与77有非1的公约数，所以
X＝A－B （1）
A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2）
77＝7×11（3）
＝7/2×7×14=343 （4...
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[解]设A为100以内所有奇数之和，B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和， X为100以内与77互质的所有奇数之和，因为任一自然数，要么与77互质，要么与77有非1的公约数，所以
X＝A－B （1）
A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2）
77＝7×11（3）
＝7/2×7×14=343 （4）
100以内有约数7的奇数之和为
7×（1＋3+5+9+11＋13）
100以内有约数11的奇数之和为
11×（1+3+5+7+9）＝11/2×5×10＝275
所以 B=343＋275-77＝541 （6）
（6）中减去77是因为在（4）和（5）中都计算过77这一项，最后
X＝2500-541＝1959
[答]和为1959。
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