前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:57:30
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少前150个自然数中与30互质的所有数之和是3000.30=2*

前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少

前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
前150个自然数中与30互质的所有数之和是3000.
30=2*3*5
与30不互质的所有数:
2的倍数个数:(150-2)/2 +1 = 75,这些数的和:(2+150)*75/2=5700
3的倍数个数:(150-3)/3 +1 = 50,这些数的和:(3+150)*50/2=3825
5的倍数个数:(150-5)/5 +1 = 30,这些数的和:(5+150)*30/2=2325
同时是2、3倍数个数::(150-6)/6 + 1 = 25,这些数的和:1950
同时是2、5倍数个数::(150-10)/10 + 1 = 15,这些数的和:1200
同时是3、5倍数个数::(150-15)/15 + 1 = 10,这些数的和:825
同时是2、3、5倍数个数::(150-30)/30 + 1 = 5,这些数的和:450
因此,与30不互质的所有数的和:
5700+3825+2325-1950-1200-825+450 = 8325
前150个自然数中与30互质的所有数之和
= (1+1500)*150/2 -8325
= 11325-8325
= 3000

前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
解法0:适于小学生的解法:20100608,3:29
1、所有与30互质的数被30所除得到的余数与30一定互质
2、所有与30互质的数加30的倍数所除得到的数与30一定互质
因此,可以先求出30以内的和(有八个数):
1+7+11+13+17+19+23+29=1+29+7++23+11+19+13+17=12...

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前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
解法0:适于小学生的解法:20100608,3:29
1、所有与30互质的数被30所除得到的余数与30一定互质
2、所有与30互质的数加30的倍数所除得到的数与30一定互质
因此,可以先求出30以内的和(有八个数):
1+7+11+13+17+19+23+29=1+29+7++23+11+19+13+17=120
它们每个加30(共8个30)可得第二组:=120+30*8=360
同理,在第二组上每个加30,得到第三组:=360+30*8=600
第四组:=600+30*8=840
第五组:=840+30*8=1080(最后一组)
总和=120+360+600+840+1080=3000
以上来自zhouziyan2001的解答,我略有改动,原答案见:
http://zhidao.baidu.com/question/158055009.html?push=core
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少?用五年级的方法讲,请讲清
解法一:2010-6-2 03:46
1~30中,与30互质的所有数之和为:
30/2*φ(30)=15*(30*1/2*2/3*4/5)=15*8=120
记这些数组成集合A.
前150个与30互质组成的集合为{30n+x,x属于A,n=0,1,2,3,4}.
易知它们的和为:
(0+1+2+3+4)*30*φ(30)+5*120= (10*30*8+5*120)=3000
解法二:
30与150有共同的素因子。故原题等于:
前150个自然数中与150互质的所有数之和。
150/2*φ(150)=150/2*(150*1/2*2/3*4/5)=(150/2*40)=3000
原理说明:
1到n内与n互质的数的个数就是n的欧拉函数φ(n); a与n互质,n-a亦必与a互质; 从而这些数的平均值为n/2;其和=平均值*个数。

sum(a){(a,n)=1,1

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