已知三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90 不需要后面写括号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:15:46
已知三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90 不需要后面写括号
已知三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90
不需要后面写括号
已知三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90 不需要后面写括号
(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°
∵∠CDE=45°,∴∠ADC+∠BDE=135°
∵∠ADC+∠ACD=180°-∠A=135°,∴∠ACD=∠BDE
∵AD=BE,∴△ACD≌△BDE(AAS)
∴CD=ED
(2)∵CD=ED,∠CDE=45°,∴∠DEC=67.5°
∵∠B=45°,EF⊥BF,∴∠CEF=135°
∴∠DEF=67.5°=∠DEC
作DG⊥CE於G,则G是CE中点
∵DE=DE,∴△DEG≌△DEF(AAS)
∴EF=GE=CE/2,即EF/CE=1/2
(3)作CG⊥AB於G,则G是AB中点,∠GCB=45°=∠B
∴AB=2CG
∵CD=DE,∴∠DCE=∠DEC
∴∠DCG+∠GCB=∠B+∠BDE
∴∠DCG=∠BDE
∵EF⊥AB,∴∠DFE=90°=∠CGD
∴△DEF≌△CDG(AAS)
∴DF=CG,∴AB=2DF
证明（1）：
因为：AC=BC，∠ACB=90°（已知）
所以：∠A=∠B=(180°-∠ACB)=45°（三角形内角和等于180度）
因为：∠CDE=45°（已知）
所以：∠A=∠B=∠CDE=45°
因为：∠A+∠ACD=∠CDB=∠CDE+∠BDE（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
所以：∠ACD=∠BDE
同理可证： ∠ADC=...
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证明（1）：
因为：AC=BC，∠ACB=90°（已知）
所以：∠A=∠B=(180°-∠ACB)=45°（三角形内角和等于180度）
因为：∠CDE=45°（已知）
所以：∠A=∠B=∠CDE=45°
因为：∠A+∠ACD=∠CDB=∠CDE+∠BDE（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
所以：∠ACD=∠BDE
同理可证： ∠ADC=∠BED
所以：⊿ACD≌⊿BDE（两角和一边相等，两三角形全等）
所以：DC=DE（全等三角形的对应边相等）
证明（2）：做DG⊥BC，交BC于G；DH⊥AC，交AC于H
因为：DC=DE……见（1）证明
所以：⊿CDE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
因为：DG⊥BC（所做）
所以：CG=EG（等腰三角形底边的高也是底边的中线）
因为：DH⊥AC（所做），且，∠ACB=90°（已知）
所以：CDGH是矩形（三个内角为90度的四边形是矩形）
所以：DH=CG（矩形对边相等）=CE/2
因为：DH=EF（全等三角形的对应边的高相等）
所以：EF=CE/2
即：EF/CE=1/2
证明（3）做CG⊥AB，交AB于G
因为：EF⊥BD（已知）
所以：∠BEF=45°=∠B（三角形内角和等于180度）
所以：BF=EF（三角形等角对等边），∠CEF=135°（平角等于180度）
因为：DC=DE（已知）
所以：∠DCE=∠DEC（三角形等边对等角）
所以：∠DEF=∠CEF-∠DEC=135°-∠DEC
因为：∠CDG=∠A+∠ACD（三角形外角定理）=∠A+∠C-∠DCE=135°-∠DCE
所以：∠CDG=∠DEF
所以：⊿CDG≌⊿DEF（两角和一边相等，两三角形全等）
所以：DG=EF（全等三角形对应边相等）
所以：DG=BF
所以：DF=DG+GF=BF+GF=BG
因为：G是AB的中点（等腰三角形的底边垂线平分底边）
所以：AB=2BG=2DF
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