一道中学二次函数应用题,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:12:57
一道中学二次函数应用题,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线
一道中学二次函数应用题,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线的顶点A?若存在,求出点C的坐标.并求出此时圆心P的坐标.
一道中学二次函数应用题,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线
因为顶点在X轴上,所以y=0只有一个根,所以b^2=4ac
c=1,又因为b=-4ac
所以b=-1,a=1/4,c=1(舍去a=0,b=0,c=1)
抛物线的解析式就是y=(1/4)x^2-x+1
所以A的坐标就是（2,0）
假设C点存在,那AB和AC垂直
AB斜率是(0-1）/(2-0)=-(1/2)
所以AC斜率是2还已经知道A的坐标（2,0）
所以AC直线就是y=2（x-2）
结合抛物线方程y=(1/4)(x-2)^2联立
我们可以知道C的坐标是（10,16）
BC的中点就是P的坐标所以P（5,17/2）
(1)抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上,那么
dy/dx=2ax+b=0; ->x=-b/2a;
代入y=ax^2+bx+c中,有:
a(-b/2a)^2-b^2/2a+c=0
b^2=4ac;
1.[b^2-4ac]/4ac=[b^2+b]/[-b]=0,b=-1.c=1.a=b/[-4c]=1/4.
（1）把x=0，y=1代入
得 c=1
又因为顶点A在x轴上
所以b^2-4ac=0
即16a^2-4a=0
得a=0或a=1/4
因为a不等于0，所以a=1/4
b=-4*1/4*1=-1
...
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（1）把x=0，y=1代入
得 c=1
又因为顶点A在x轴上
所以b^2-4ac=0
即16a^2-4a=0
得a=0或a=1/4
因为a不等于0，所以a=1/4
b=-4*1/4*1=-1
所以解析式为y=1/4x^2-1x+1
(2) I don't know (还没学过）
收起
(1)y=1/4x^2-1x+1
(2)C不在
因为C（4，3） P（2，2）带入抛物线不符合题意，所以不在抛物线上
给分吧